歐幾里得學(xué)生卡農(nóng)對歐幾里得說：“如果可以可靠的求出兩個(gè)數(shù)字的最大公約數(shù)？”

    歐幾里得說：“用輾轉(zhuǎn)相除法就可以，如果求a和b的最大公約數(shù)，如果a大于b，那就是a除以b，然后得到余數(shù)，然后再讓除數(shù)b除以余數(shù)，然后一直讓除數(shù)除以余數(shù)，最后余數(shù)為0的時(shí)候，得到的除數(shù)就是a和b的最大公約數(shù)?！?br/>
    卡農(nóng)說：“假如說1997和615這兩個(gè)數(shù)字?！?br/>
    歐幾里得說：“1997除以615，等于3余出152。”

    卡農(nóng)說：“然后怎么求？”

    歐幾里得說：“除數(shù)除以余數(shù)，615除以152等于4余7.”

    卡農(nóng)說：“然后152除以7等于21余5.”

    歐幾里得接著說：“沒錯(cuò)，然后7除以5，等于1余2.”

    卡農(nóng)說：“5除以2，等于2余1.”

    歐幾里得說：“2除以1，等于2余0.”

    卡農(nóng)說：“不能再往下了，余數(shù)已經(jīng)為0，所以1997和615的最大公約數(shù)為1.”

    歐幾里得說：“所以說，相當(dāng)于沒有最大公約數(shù)?！?br/>
    在以上基礎(chǔ)上，后來數(shù)學(xué)中發(fā)展了環(huán)的概念，整環(huán)R是符合一下接個(gè)要求的：

    1、A關(guān)于加法成為一個(gè)Abel群（其零元素記作0）；

    2、乘法滿足結(jié)合律：(a*b)*c=a*(b*c)；

    3、乘法對加法滿足分配律：a*(b+c)=a*b+a*c，(a+b)*c=a*c+b*c；

    如果環(huán)A還滿足以下乘法交換律，則稱為“交換環(huán)”：

    4、乘法交換律：a*b=b*a。