與笛卡爾有啟蒙意義的老師以撒·貝克曼同樣也欣賞笛卡爾的新創(chuàng)造。

    貝克曼對笛卡爾說：“你這個笛卡爾積是？”

    笛卡爾說：“稱之為直積，跟普通的數(shù)字的乘積不一樣?！?br/>
    貝克曼說：“在我心里只有數(shù)字才能乘積，你這還能是什么樣的乘積？”

    笛卡爾說：“是兩個列表的乘積，一個表是a和b，另一個表是0、1、2?！?br/>
    貝克曼說：“如何讓這兩個表乘起來？”

    笛卡爾說：“每個元素直接相互關(guān)聯(lián)起來，變成一個新表，為a和0，a和1，a和2，b和0，b和1，b和2.”

    貝克曼說：“我好像懂你的意思了，但是這樣可以做什么來用？”

    笛卡爾說：“例子有，如果A表示某學(xué)校學(xué)生的集合，B表示該學(xué)校所有課程的集合，則A與B的這個乘積表示所有可能的選課情況。A表示所有元音的集合，B表示所有輔音的集合，那么A和B的這個乘積就為所有可能的拉丁文全拼?！?br/>
    貝克曼說：“相當(dāng)于是吧兩個表格給相乘了。原來的表上帶上了新表的新性質(zhì)?！?br/>
    笛卡爾說：“不僅僅是簡單的，復(fù)雜的多個性質(zhì)也能這樣相乘起來?！?br/>
    貝克曼說：“等等，這個東西如果順序不同，乘出的結(jié)果也不一樣?！?br/>
    貝克曼寫出以下式子：

    A={1，2}，B={0，1}

    A×B={(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)}，

    B×A={(0，1)，(0，2)，(1，1)，(1，2)}，

    顯然，A×B≠B×A。

    笛卡爾表示肯定。