費馬跟梅森說：“我又發(fā)現(xiàn)一個有趣的東西？”

    梅森習以為常的說：“我知道，你一直在發(fā)現(xiàn)很多東西?！?br/>
    費馬說：“我發(fā)現(xiàn)一個多邊形數(shù)。”

    梅森說：“那先解釋什么是多邊形數(shù)？”

    費馬說：“一個圓點只有一個點，所以多邊形數(shù)為一。一個三角形數(shù)需要在這個點外伸出兩個點，所以為多邊形數(shù)為3，如果再往外延伸，需要再加三個點，得到六個點，多邊形數(shù)為六?！?br/>
    一面說，費馬一面畫出三角形數(shù)的圖形。

    梅森說：“為什么是這樣的？你規(guī)定了什么？”

    費馬說：“這個多邊形為三角形的時候，點與點直接距離相等。”

    梅森說：“然后為10，再然后為15等等?！?br/>
    費馬說：“正確?！?br/>
    不一會兒兩個人還是畫出四邊形、五邊形、六邊形的數(shù)分別都是：

    四邊形數(shù)為1、4、9、16、25等

    五邊形數(shù)為1、5、12、22、35等

    六邊形數(shù)為1、6、15、28、45等

    梅森說：“你這樣要做什么？”

    費馬說：“每一個正整數(shù)都可以表示為最多n個n邊形數(shù)的和。每一個正整數(shù)一定可以表示為不超過三個的三角形數(shù)之和、不超過四個的平方數(shù)之和、不超過五個的五邊形數(shù)之和，依此類推。”

    梅森說：“原來你還在研究平方數(shù)和的一些規(guī)律呀！”

    費馬說：“沒錯。”