化圓為方問(wèn)題的完整敘述是：給定一個(gè)圓，是否能夠通過(guò)以上說(shuō)明的五種基本步驟，于有限次內(nèi)作出一個(gè)正方形，使得它的面積等于圓的面積。

    如果將圓的半徑定為單位長(zhǎng)度，則化圓為方問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是作出長(zhǎng)度π的開(kāi)方為單位長(zhǎng)度倍的線段。

    公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家阿那克薩哥拉因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)太陽(yáng)是個(gè)大火球，而不是阿波羅神，犯有“褻瀆神靈罪”而被投入監(jiān)獄。在法庭上，阿那克薩哥拉申訴道：“哪有什么太陽(yáng)神阿波羅??！那個(gè)光耀奪目的大球，只不過(guò)是一塊火熱的石頭，大概有伯羅奔尼撒半島那么大；再說(shuō)，那個(gè)夜晚發(fā)出清光，晶瑩透亮象一面大鏡子的月亮，它本身并不發(fā)光，全是靠了太陽(yáng)的照射，它才有了光亮?！苯Y(jié)果他被判處死刑。

    在等待執(zhí)行的日子了，夜晚，阿那克薩哥拉睡不著。圓圓的月亮透過(guò)正方形的鐵窗照進(jìn)牢房，他對(duì)方鐵窗和圓月亮產(chǎn)生了興趣。他不斷變換觀察的位置，一會(huì)兒看見(jiàn)圓比正方形大，一會(huì)兒看見(jiàn)正方形比圓大。最后他說(shuō)：“好了，就算兩個(gè)圖形面積一樣大好了。”

    阿那克薩哥拉把“求作一個(gè)正方形，使它的面積等于已知的圓面積”作為一個(gè)尺規(guī)作圖問(wèn)題來(lái)研究。起初他認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題很容易解決，誰(shuí)料想他把所有的時(shí)間都用上，也一無(wú)所獲。

    經(jīng)過(guò)好朋友、政治家伯里克利的多方營(yíng)救，阿那克薩哥拉獲釋出獄。

    他把自己在監(jiān)獄中想到的問(wèn)題公布出來(lái)，許多數(shù)學(xué)家對(duì)這個(gè)問(wèn)題很感興趣，都想解決，可是一個(gè)也沒(méi)有成功。這就是著名的“化圓為方”問(wèn)題。

    化圓為方是古希臘尺規(guī)作圖問(wèn)題之一，即：求一正方形，其面積等于一給定圓的面積。由π為超越數(shù)可知，該問(wèn)題僅用直尺和圓規(guī)是無(wú)法完成的。但若放寬限制，這一問(wèn)題可以通過(guò)特殊的曲線來(lái)完成。如西皮阿斯的割圓曲線，阿基米德的螺線等。

    二千年間，盡管對(duì)化圓為方問(wèn)題上的研究沒(méi)有成功，但卻發(fā)現(xiàn)了一些特殊曲線。希臘安提豐（公元前430）為解決此問(wèn)題而提出的「窮竭法」，是近代極限論的雛形。大意是指先作圓內(nèi)接正方形（或正6邊形），然后每次將邊數(shù)加倍，得內(nèi)接8、16、32、…邊形，他相信「最后」的正多邊形必與圓周重合，這樣就可以化圓為方了。雖然結(jié)論是錯(cuò)誤的，但卻提供了求圓面積的近似方法，成為阿基米德計(jì)算圓周率方法的先導(dǎo)，與中國(guó)劉徽的割圓術(shù)不謀而合，對(duì)窮竭法等科學(xué)方法的建立產(chǎn)生直接影響。

    現(xiàn)已證明，在尺規(guī)作圖的條件下，此題無(wú)解。