公元前450年，古希臘哲學(xué)家巴門(mén)尼德和他的學(xué)生芝諾在聊天。

    巴門(mén)尼德對(duì)善于懷疑的芝諾，漸漸的由喜歡變成了一種反感。盡管自己是一個(gè)喜歡仔細(xì)思考問(wèn)題的人，但是對(duì)于芝諾的言語(yǔ)，那就是自己引導(dǎo)上的一種錯(cuò)誤，導(dǎo)致了芝諾成為了不成器的人。

    巴門(mén)尼德說(shuō)：“說(shuō)說(shuō)看，你為什么會(huì)懷疑運(yùn)動(dòng)是假的？”

    芝諾：“一個(gè)人從A點(diǎn)走到B點(diǎn)，要先走完路程的1/2，再走完剩下總路程的1/2，再走完剩下的1/2……如此循環(huán)下去，永遠(yuǎn)不能到終點(diǎn)?！?br/>
    巴門(mén)尼德陷入思考中，知道芝諾是在詭辯，假設(shè)此人速度不變，走一段的時(shí)間每次除以2，時(shí)間為實(shí)際需要時(shí)間的1/2+1/4+1/8+......，則時(shí)間限制在實(shí)際需要時(shí)間以?xún)?nèi)，即此人與目的地距離可以為任意小，卻到不了。實(shí)際上是這個(gè)悖論本身限定了時(shí)間，當(dāng)然到達(dá)不了。

    還沒(méi)等巴門(mén)尼德張嘴反駁，芝諾又開(kāi)始說(shuō)下一個(gè)悖論：“阿基里斯（又名阿喀琉斯）是古希臘神話中善跑的英雄。在他和烏龜?shù)母?jìng)賽中，他速度為烏龜十倍，烏龜在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上烏龜。因?yàn)樵诟?jìng)賽中，追者首先必須到達(dá)被追者的出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)阿喀琉斯追到100米時(shí)，烏龜已經(jīng)又向前爬了10米，于是，一個(gè)新的起點(diǎn)產(chǎn)生了；阿喀琉斯必須繼續(xù)追，而當(dāng)他追到烏龜爬的這10米時(shí)，烏龜又已經(jīng)向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那個(gè)1米。就這樣，烏龜會(huì)制造出無(wú)窮個(gè)起點(diǎn)，它總能在起點(diǎn)與自己之間制造出一個(gè)距不管這個(gè)距離有多小，但只要烏龜不停地奮力向前爬，阿喀琉斯就永遠(yuǎn)也追不上烏龜！烏龜動(dòng)得最慢的物體不會(huì)被動(dòng)得最快的物體追上。由于追趕者首先應(yīng)該達(dá)到被追者出發(fā)之點(diǎn)，此時(shí)被追者已經(jīng)往前走了一段距離。因此被追者總是在追趕者前面?！?br/>
    巴門(mén)尼德看芝諾說(shuō)得如此俏皮，直接回了一句：“找你這么說(shuō)，一還可以等于零點(diǎn)九九九這樣的無(wú)限小數(shù)呢。”

    芝諾還是堅(jiān)持的說(shuō)出了下一個(gè)悖論：“設(shè)想一支飛行的箭。在每一時(shí)刻，它位于空間中的一個(gè)特定位置。由于時(shí)刻無(wú)持續(xù)時(shí)間，箭在每個(gè)時(shí)刻都沒(méi)有時(shí)間而只能是靜止的。鑒于整個(gè)運(yùn)動(dòng)期間只包含時(shí)刻，而每個(gè)時(shí)刻又只有靜止的箭，所以芝諾斷定，飛行的箭總是靜止的，它不可能在運(yùn)動(dòng)?！?br/>
    巴門(mén)尼德心里笑到，簡(jiǎn)直沒(méi)救了，居然認(rèn)為任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)的東西都是不運(yùn)動(dòng)的?？磥?lái)芝諾已經(jīng)不把時(shí)間放在眼里了。

    巴門(mén)尼德說(shuō)：“你忽略了時(shí)間的概念，你把時(shí)間不當(dāng)回事兒了?！?br/>
    芝諾說(shuō)：“有些事情，甚至都無(wú)法正常發(fā)生。”

    芝諾開(kāi)始在地面上畫(huà)出了一副隊(duì)列行進(jìn)圖，一邊說(shuō)：“首先假設(shè)在操場(chǎng)上，在一瞬間（一個(gè)最小時(shí)間單位）里，相對(duì)于觀眾席A，列隊(duì)B、C將分別各向右和左移動(dòng)一個(gè)距離單位?！?br/>
    一邊說(shuō)，一邊開(kāi)始畫(huà)出下圖：

    ◆◆◆◆觀眾席A

    ▲▲▲▲隊(duì)列B

    ▼▼▼▼隊(duì)列C

    B、C兩個(gè)列隊(duì)開(kāi)始移動(dòng)，如下圖所示相對(duì)于觀眾席A，B和C分別向右和左各移動(dòng)了一個(gè)距離單位。

    ◆◆◆◆觀眾席A