擺線是指一個(gè)圓在一條定直線上滾動(dòng)時(shí)，圓周上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡，又稱圓滾線、旋輪線。

    1615年，梅森（Mersenne）鼓勵(lì)數(shù)學(xué)家們研究旋輪線。

    1634年，羅貝瓦爾（Roberval）找出了旋輪線下的面積。（圓，三角形，正方形，六邊形，正多邊形都是3倍。）

    1658年，雷恩（Wren）找出了旋輪線的弧長(zhǎng)。

    1660年，維維亞尼（Viviani）測(cè)量了聲速。他確定了旋輪線的切線。

    費(fèi)馬說(shuō)：“圓上描出擺線的那個(gè)點(diǎn)，具有不同的速度——事實(shí)上，在特定的地方它甚至是靜止的?！?br/>
    伽利略：“我發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象，教堂的吊燈來(lái)回?cái)[動(dòng)時(shí)，不管擺動(dòng)的幅度大還是小，每擺動(dòng)一次用的時(shí)間都相等?！?br/>
    當(dāng)時(shí)，他是以自己的心跳脈搏來(lái)計(jì)算時(shí)間的.從此以后，伽利略便廢寢忘食的研究起物理和數(shù)學(xué)來(lái)，他曾用自行制的滴漏來(lái)重新做單擺的試驗(yàn)，結(jié)果證明了單擺擺動(dòng)的時(shí)間跟擺幅沒(méi)有關(guān)系，只跟單擺擺線的長(zhǎng)度有關(guān).這個(gè)現(xiàn)象使伽利略想到或許可以利用單擺來(lái)制作精確的時(shí)鐘，但他始終并沒(méi)有將理想付之實(shí)行。

    伽利略的發(fā)現(xiàn)振奮了科學(xué)界，可是不久便發(fā)現(xiàn)單擺的擺動(dòng)周期也不完全相等。原來(lái)，伽利略的觀察和實(shí)驗(yàn)還不夠精確.實(shí)際上，擺的擺幅愈大，擺動(dòng)周期就愈長(zhǎng)，只不過(guò)這種周期的變化是很小的。所以，如果用這種擺來(lái)制作時(shí)鐘，擺的振幅會(huì)因?yàn)槟Σ梁涂諝庾枇Χ鷣?lái)愈小，時(shí)鐘也因此愈走愈快。

    過(guò)了不久，荷蘭科學(xué)家惠更斯決定要做出一個(gè)精確的時(shí)鐘來(lái).伽利略的單擺是在一段圓弧上擺動(dòng)的，所以我們也叫做圓周擺?；莞瓜胍页鲆粭l曲線，使擺沿著這樣的曲線擺動(dòng)時(shí)，擺動(dòng)周期完全與擺幅無(wú)關(guān)，這群科學(xué)家放棄了物理實(shí)驗(yàn)，純粹往數(shù)學(xué)曲線上去研究，經(jīng)過(guò)不少次的失敗，這樣的曲線終於找到了，數(shù)學(xué)上把這種曲線叫做“擺線”，“等時(shí)曲線”或“旋輪線”。

    帕斯卡說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)了外旋輪線。而且發(fā)現(xiàn)其中的一種特殊情況，以我的名字命名為帕斯卡渦線。也發(fā)現(xiàn)內(nèi)旋輪線?！?br/>
    托里拆里說(shuō)：“當(dāng)彈子從一個(gè)擺線形狀的容器的不同點(diǎn)放開(kāi)時(shí)，它們會(huì)同時(shí)到達(dá)底部。”

    1696年，瑞士數(shù)學(xué)家約翰·伯努利解決了這個(gè)問(wèn)題，他還拿這個(gè)問(wèn)題向其他數(shù)學(xué)家提出了公開(kāi)挑戰(zhàn)。

    牛頓、萊布尼茲、洛比達(dá)以及雅克布·伯努利等解決了這個(gè)問(wèn)題。這條最速降線就是一條擺線，也叫旋輪線。

    1634年吉勒斯·德·羅貝瓦勒指出擺線下方的面積是生成它的圓面積的三倍。

    1658年克里斯多佛·雷恩也向人們指出擺線的長(zhǎng)度是生成它的圓直徑的四倍。