笛卡爾對(duì)數(shù)學(xué)家神父梅森說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)了一種法則，可以根據(jù)方程正負(fù)號(hào)來(lái)確定根的正負(fù)?！?br/>
    梅森好奇的說(shuō)：“怎么確定的？”

    笛卡爾說(shuō)：“如果把一元實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式按降冪方式排列，則多項(xiàng)式的正根的個(gè)數(shù)要么等于相鄰的非零系數(shù)的符號(hào)的變化次數(shù)，要么比它小2的倍數(shù)。而負(fù)根的個(gè)數(shù)則是把所有奇數(shù)次項(xiàng)的系數(shù)變號(hào)以后，所得到的多項(xiàng)式的符號(hào)的變化次數(shù)，或者比它小2的倍數(shù)，或說(shuō)等于它減去一個(gè)正偶數(shù)。”

    梅森說(shuō)：“那你給我確定以下這個(gè)方程，并解釋。”

    梅森寫(xiě)出了x^3+x^2-x-1=0方程。

    笛卡爾看到說(shuō)：“在第二項(xiàng)系數(shù)和第三項(xiàng)系數(shù)有一個(gè)變號(hào)。這樣，這個(gè)多項(xiàng)式有一個(gè)正根?！?br/>
    梅森把方程化成(x+1)^2(x-1)，知道有-1和1根，其中-1出現(xiàn)兩次。

    然后梅森寫(xiě)出了-x^3+x^2+x-1=0方程。

    笛卡爾說(shuō)：“這樣的話這個(gè)多項(xiàng)式有兩個(gè)變號(hào)，這樣就說(shuō)明原多項(xiàng)式有兩個(gè)或沒(méi)有負(fù)根?！?br/>
    梅森把方程化成-(x-1)^2(x+1)=0，解為-1和1根，其中1出現(xiàn)兩次。

    印證了笛卡爾的法則。