笛卡爾看到帕斯卡的數(shù)學(xué)天賦，是因?yàn)樵谧x過他的《論橢圓曲線》后。

    笛卡爾見到帕斯卡后，開始跟他討論自己剛剛發(fā)現(xiàn)的新的幾何。

    笛卡爾說：“我發(fā)現(xiàn)了多個(gè)圓在相切之間的半徑的關(guān)系?！?br/>
    帕斯卡說：“幾個(gè)圓？”

    笛卡爾說：“我現(xiàn)在研究的是四個(gè)。”

    帕斯卡說：“如何相切，是內(nèi)切還是外切，或者其他的？”

    笛卡爾說：“我這里有四個(gè)的，我認(rèn)為四個(gè)的情況常用。四個(gè)圓兩兩在不同四個(gè)點(diǎn)外切，其中有個(gè)關(guān)系?！?br/>
    帕斯卡正在想著形狀，對(duì)笛卡爾說：“是半徑的關(guān)系？”

    笛卡爾說：“沒錯(cuò)，這個(gè)四個(gè)圓的半徑分別是r1，r2，r3，r4.之間的關(guān)系是，各種各倒數(shù)的和的平方等于2乘以各自平方倒數(shù)的和?！?br/>
    笛卡爾畫出了這四個(gè)外切的圓，并寫下了這個(gè)方程。

    帕斯卡驗(yàn)證完這個(gè)公式后，是正確的，然后說：“內(nèi)切的關(guān)系呢？”

    笛卡爾說：“如果r1，r2，r3內(nèi)切于圓r4中，把原來左邊的r4的平方分之一改成負(fù)號(hào)即可，其他不變?！?br/>
    帕斯卡說：“你的意思是被內(nèi)切的，那一項(xiàng)，只要在左邊改成負(fù)號(hào)就可以了是吧。”

    笛卡爾說：“沒錯(cuò)，這就是我的發(fā)現(xiàn)。”

    笛卡爾定理是關(guān)于平面幾何中關(guān)于圓與圓相切時(shí)半徑之間的數(shù)量關(guān)系。

    后來笛卡爾定理在三維坐標(biāo)系中也有類似的結(jié)論：若五個(gè)球的半徑是ri(1，2，...，5)，滿足任意一個(gè)球與其他四個(gè)球外切，只需要把原來的公式從2乘以變成3乘以即可，其他依次類推不變。